复习按照《工程数学线性代数第六版》同济大学数学系编的课本章节来，由于线代内容不是很多，就不分小节了，按照每章总结知识点

第1章 行列式

1.二元线性方程组的解$x_1=\frac{D_1}{D}=\frac{\left|\begin{matrix} b_1 & a_{12} \\ b_2 & a_22\end{matrix}\right|}{\left| \begin{matrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22}\end{matrix}\right|}$，$x_2=\frac{D_2}{D}=\frac{\left|\begin{matrix} a_{11} & b_1 \\ a_{21} & b_2\end{matrix}\right|}{\left| \begin{matrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22}\end{matrix}\right|}$.

2.逆序数为奇数的为奇排列，反之为偶排列

3.在排列中将任意两个元素对调，其余元素不懂，这种操作叫做对换，将相邻两个元素对换叫做相邻对换

4.奇排列对换成标准排列的对换次数为奇数，偶排列对换成标准排列的对换次数为偶数

5.n阶行列式是n行n列的数表

6.主对角线以下（上）的元素都为0的行列式叫做上（下）三角形行列式，特别的，主对角线以下和以上的元素都为0的行列式叫做对角行列式

7.行列式和它的转置行列式相等

8.对换行列式的两行（列），行列式变号，两行（列）相同，行列式为0

9.行列式中某一行（列）的所有元素的公因子可以提到行列式记号的前面

10.若行列式的某一行（列）的元素都是两数之和，可以拆成两个行列式之和

11.行列式的某一行（列）的各元素乘同一数然后加到另一行（列）对应的元素上去，行列式不变

12.$\left| \begin{matrix} \quad & \ & \ & \lambda_1 \\ \ & \ & \lambda_2 & \ \\ \ & \begin{rotate}{90} \ddots \end{rotate} & \ & \ \\ \lambda_n & \ & \ & \ \end{matrix}\right| =(-1)^{\frac{n(n-1)}{2}}\lambda_1\lambda_2\cdots\lambda_n$.

13.  在n阶行列式中，把(i,j)元$a_{ij}$所在的第i行和第j列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做(i,j)元$a_{ij}$的余子式，记作$M_{ij}$，记$A_{ij}=(-1)^{i+j}M_{ij}$，$A_{ij}$叫做(i,j)元的代数余子式

14.行列式等于它任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和

15.行列式某一行（列）的元素与另一行（列）对应元素的代数余子式乘积之和等于0

16.范德蒙德行列式$D_n=\left| \begin{matrix} 1 & 1 & \cdots & 1 \\ x_1 & x_2 & \cdots & x_n \\ x_1^2 & x_2^2 & \cdots & x_n^2 \\ \begin{rotate}{180}$\ddots$\end{rotate} &�\begin{rotate}{180} \ddots \end{rotate} & \ &�\begin{rotate}{180}$\ddots$\end{rotate} \\ x_1^{n-1} & x_2^{n-1} & \cdots & \x_n^{n-1} \end{matrix}\right|$.