使用的教材是左孝凌的橙色皮的离散数学,从图书馆借的课本,因为复习时间比较赶,第一篇数理逻辑不看,基本上不会被问,问到就认了,直接从第二篇集合论开始看,还是按章节总结知识点
第三章 集合与关系
3.1 集合的概念和表示法
1.一般来说,把具有共同性质的一些东西汇集成一个整体就形成了一个集合
2.叙述法描述集合:设集合为,如果
为真,那么
,否则
.
3.集合和集合
相等的充分必要条件是这两个集合互为子集,证明两集合相等常用
4..
5.的平凡子集是
和
.
6.给定集合,由集合
的所有子集为元素组成的集合,称为集合
的幂集
3.2 集合的运算
1.绝对补:设为全集,对任一集合
关于
的补
,称为集合
的绝对补,记作
.
2.对称差:设,
为任意两个集合,
和
的对称差为集合
,其元素或属于
,或属于
,但不能既属于
又属于
,记作
.
3.3 包含排斥原理
1.容斥原理:奇数加偶数减
3.4 序偶与笛卡尔积
1.一般来说,两个具有固定次序的客体组成一个序偶,常常表达两个客体之间的关系,序偶可以看作是具有两个元素的集合,但与一般集合不同的是序偶具有确定的次序
2.令和
是任意两个集合,若序偶的第一个成员是
的元素,第二个成员是
的元素,所有这样的序偶集合,称为集合
和
的笛卡尔乘积或直积,记作
,
.
3.设,
,
,
为四个非空集合,则
的充要条件为
,
.
3.5 关系及其表示
1.在数学上关系可表达集合中元素间的联系,序偶可以表达两个客体、三个客体或n个客体之间的联系,因此用序偶表达关系这个概念是非常自然的
2.任一序偶的集合确定了一个二元关系,
中的任一序偶
可记作
或
.
3.