使用的教材是左孝凌的橙色皮的离散数学，从图书馆借的课本，因为复习时间比较赶，第一篇数理逻辑不看，基本上不会被问，问到就认了，直接从第二篇集合论开始看，还是按章节总结知识点

第三章 集合与关系

3.1 集合的概念和表示法

1.一般来说，把具有共同性质的一些东西汇集成一个整体就形成了一个集合

2.叙述法描述集合：设集合为$A=\{x|p(x)\}$，如果$p(b)$为真，那么$b\in A$，否则$b\notin A$.

3.集合$A$和集合$B$相等的充分必要条件是这两个集合互为子集，证明两集合相等常用

4.$A\subseteq B\iff \forall x(x\in A\rightarrow x\in B)$.

5.$A$的平凡子集是$A$和$\emptyset$.

6.给定集合$A$，由集合$A$的所有子集为元素组成的集合，称为集合$A$的幂集

3.2 集合的运算

1.绝对补：设$E$为全集，对任一集合$A$关于$E$的补$E-A$，称为集合$A$的绝对补，记作$\sim A$.

2.对称差：设$A$，$B$为任意两个集合，$A$和$B$的对称差为集合$S$，其元素或属于$A$，或属于$B$，但不能既属于$A$又属于$B$，记作$A\oplus B$.

3.3 包含排斥原理

1.容斥原理：奇数加偶数减

3.4 序偶与笛卡尔积

1.一般来说，两个具有固定次序的客体组成一个序偶，常常表达两个客体之间的关系，序偶可以看作是具有两个元素的集合，但与一般集合不同的是序偶具有确定的次序

2.令$A$和$B$是任意两个集合，若序偶的第一个成员是$A$的元素，第二个成员是$B$的元素，所有这样的序偶集合，称为集合$A$和$B$的笛卡尔乘积或直积，记作$A\times B$，$A\times B=\{<x,y>|(x\in A)\land (y\in B)$.

3.设$A$，$B$，$C$，$D$为四个非空集合，则$A\times B\subseteq C\times D$的充要条件为$A\subseteq C$，$B\subseteq D$.

3.5 关系及其表示

1.在数学上关系可表达集合中元素间的联系，序偶可以表达两个客体、三个客体或n个客体之间的联系，因此用序偶表达关系这个概念是非常自然的

2.任一序偶的集合确定了一个二元关系$R$，$R$中的任一序偶$<x,y>$可记作$<x,y>\in R$或$xRy$.

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