保研

离散数学复习

使用的教材是左孝凌的橙色皮的离散数学,从图书馆借的课本,因为复习时间比较赶,第一篇数理逻辑不看,基本上不会被问,问到就认了,直接从第二篇集合论开始看,还是按章节总结知识点

第三章 集合与关系

3.1 集合的概念和表示法

1.一般来说,把具有共同性质的一些东西汇集成一个整体就形成了一个集合

2.叙述法描述集合:设集合为A=\{x|p(x)\},如果p(b)为真,那么b\in A,否则b\notin A.

3.集合A和集合B相等的充分必要条件是这两个集合互为子集,证明两集合相等常用

4.A\subseteq B\iff \forall x(x\in A\rightarrow x\in B).

5.A的平凡子集是A\emptyset.

6.给定集合A,由集合A的所有子集为元素组成的集合,称为集合A的幂集

3.2 集合的运算

1.绝对补:设E为全集,对任一集合A关于E的补E-A,称为集合A的绝对补,记作\sim A.

2.对称差:设AB为任意两个集合,AB的对称差为集合S,其元素或属于A,或属于B,但不能既属于A又属于B,记作A\oplus B.

3.3 包含排斥原理

1.容斥原理:奇数加偶数减

3.4 序偶与笛卡尔积

1.一般来说,两个具有固定次序的客体组成一个序偶,常常表达两个客体之间的关系,序偶可以看作是具有两个元素的集合,但与一般集合不同的是序偶具有确定的次序

2.令AB是任意两个集合,若序偶的第一个成员是A的元素,第二个成员是B的元素,所有这样的序偶集合,称为集合AB的笛卡尔乘积或直积,记作A\times BA\times B=\{<x,y>|(x\in A)\land (y\in B).

3.设ABCD为四个非空集合,则A\times B\subseteq C\times D的充要条件为A\subseteq CB\subseteq D.

3.5 关系及其表示

1.在数学上关系可表达集合中元素间的联系,序偶可以表达两个客体、三个客体或n个客体之间的联系,因此用序偶表达关系这个概念是非常自然的

2.任一序偶的集合确定了一个二元关系RR中的任一序偶<x,y>可记作<x,y>\in RxRy.

3.

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